MIERY CENTRÁLNEJ TENDENCIE


        Typicky sa náhodná premenná označuje ako xi a posledná hodnota v konečnom rade hodnôt ako xN. Znak spočítavania (sumácie).

Keď sa počíta priemer výberu, označí sa takto   označuje priemer výberu a n označuje počet hodnôt vo výbere

Príklad:

Hodnoty z populácií Hodnoty z výberu Hodnota
Číslo Číslo
x12
x20
x36
x63
x98		 x1
x2
x3
x4
x5		 1.054e+09

= 171 : 5 = 34.2

Vlastnosti priemeru:
 

konečnej množiny hodnôt je tá hodnota, ktorá rozdeľuje množinu na dve rovnaké časti, také, že počet hodnôt rovných alebo väčších ako medián sa rovná počtu hodnôt menších alebo rovných ako medián. Keď je počet hodnôt nepárny, potom bude medián prostrednou hodnorou zoradených hodnôt. Pokiaľ ich počet je párny, potom sú dve hodnoty v strede a mediánom je ich priemer.

Vlastnosti:

v danej množine hodnôt je to tá hodnota, ktorá sa vyskytuje najčastejšie. Možno ho s výhodou použiť pre popis kvalitatívnych údajov.

MIERY ROZPTYLU

Rozptyl množiny pozorovaní popisuje rôznorodosť predstavovanú pozorovaniami. Ak by boli všetky dáta rovnaké, potom nie je prítomný žiaden rozptyl, ak sú dáta blízko pri sebe, potom je rozptyl malý. Inými termínami sú variacia, rozloženie.

je to rozdiel medzi najmenšou a najväčšou hodnotou množiny pozorovaní. Jeho použitie je obmedzené, keďže do úvahy berie len dve hodnoty. Výhodou je ľahká vypočítateľnosť.
pokiaľ sú hodnoty množiny pozorovaní blízko seba, potom je ich rozptyl malý a naopak.

Rozptyl má n - 1 stupňov voľnosti. Súčet odchýliek hodnôt od ich priemeru je rovný nule. Ak potom poznáme hodnoy n - 1 odchýliek od priemeru, potom pozáme aj n-tú hodnotu.
Pri veľkom počte pozorovaní môže byť predchádzajúca rovnica príliš ťažko vypočítateľná, preto je lepšie použiť tento vzorec

Pokiaľ označíme  rozptyl konečnej populácie, potom jej definičný a výpočtový vzorec je nasledovný
 

Rozptyl takto predstavuje štvorce pôvodných hodnôt, preto po odmocnení dostávame hodnotu, ktorá predstavuje originálnu hodnotu - smerodatnú odchýľku


smerodatná odchýľka je užitočná pre meranie rozptylu v rámci danej množiny údajov. Pri poronávaní dvoch množín za použitia smerodatnej odchýľky vedie k chybným údajom. Môže to byť z dôvodu rôznych jednotiek, v ktorých sú merané pozorovania alebo aj pri rovnakých jednotkách sa použijú množiny s dvoma výrazne rôznymi hodnotami.
Miera pomerného rozptylu je koeficient rozptylu

pretože ho delíme priemerom je výsledok bezrozmerné číslo, nezávislé od jednotiek merania.
 
pokus 1
pokus 2
Vek
25 rokov
11 rokov
Stredná hmotnosť
145 libier
80 libier
Smerodatná odchýľka
10 libier
10 libier


Príklad:
 
MB BH BL NH Zadanie:
Archeológ meral rozmery vykopaných lebiek MB, BH, BL a NH. 
Merané hodnoty sú v tabuľke. 
Úloha:
Vypočítajte popisné štatistické miery premenných uvedeného súboru a nakreslite vhodný graf.
131
138
89
49
125
131
92
48
131
132
99
50
119
132
96
44
136
143
100
54
138
137
89
56
139
130
108
48
125
136
93
48
131
134
102
51
134
134
99
51
129
138
95
50
134
121
95
53
126
129
109
51
132
136
100
50
141
140
100
51