Zámer

Cieľom regresnej analýzy je vyšetriť vzťah dvoch a viacerých premenných, spoznať pravdepodobnú formu tohto vzťahu a odhadnúť, resp. predpovedať hodnotu odpovedajúcu inej hodnote. Naproti tomu cieľom korelačnej analýzy je zmerať silu vzťahu medzi premennými. Tieto dva ciele sa dosahujú metódami založenými na spoločnom postupe.

• X - nezávislá premenná

výskumník plne rozhoduje o hodnotách tejto premennej. Jednej hodnote X odpovedá jedna, alebo niekoľko hodnôt Y. Často to býva čas, ale môže to byť akákoľvek iná veličina, ktorá sa mení nezávisle od výsledku procesu.
 
• Y - závislá premenná

jej hodnota závisí od modelu. Inými slovami, medzi nezávislou premennou a závislou premennou jestvuje lineárny vzťah, ktorý hovorí, ako sa zmení hodnota závislej premennej pre zmene nezávislej premennej.

1. Hodnoty nezávislej premennej sú stále, nemenia sa počas získavania údajov
2. Premenná X sa meria bez chyby, resp. so zanedbateľnou chybou



1. Pre každú hodnotu X existuje celá množina hodnôt Y. Tieto hodnoty musia byť normálne rozdelené.
2. Rozptyly množín hodnôt Y musia byť všetky rovnaké
3. Priemery množín hodnôt Y ležia na priamke
1. Hodnoty Y sú štatisticky nezávislé. To znamená, že hodnota náhodne vybraná na jednej z hodnôt X nebude závisieť od hodnoty vybranej na inej hodnote X.

 

Rovnica, ktorá zhŕňa uvedené predpoklady: pri čom alfa (v obázku a)    predstavuje posun priamky oproti nule ß (v obrázku b) vyjadruje prírastok pri jednotkovej zmene nezávislej premennej, inými slovami, vyjadruje ß násobok zmeny hodnoty závislej premennej pri zmene nezávislej premennej o jednu jednotku. e predstavuje chybu, s ktorou priamka vyjadruje všetky údaje.

---

Na údajoch uvedených v PRÍKLADEje možno najlepšie ukázať ako sa rozhodnúť o výbere regresnej krivky, ako usporiadať a zobraziť údaje.

---


V mnohých prípadoch je vzťah medzi nezávislou a závislou premennou už na prvý pohľad lineárny (alebo vyjadriteľný inou krivkou). Ťažko sa však rozhoduje ako takúto priamku (alebo krivku) preložiť údajmi tak, aby čo najpresnejšie vyjadrovala vzťah medzi oboma premennými. Jedným z možných kritérií pre preloženie priamky je dosiahnuť čo najmenšiu odchýľku priamky od nameraných údajov. Vzhľadom na to, že údaje sa môžu odchyľovať od priamky v smere kladnom alebo zápornom, sa odchýľky umocnia na druhú (tým sa stratí negativita a pozitivita odchýľok). Metóda výpočtu, ktorá vedie k určeniu preloženej priamky (krivky) sa nazýva

METÓDA NAJMENŠÍCH ŠTVORCOV

---

PRESNOSŤ ZODPOVEDANIA

Jednotlivé merania sa odchyľujú od preloženej priamky a priemernej hodnoty v zmysle plus alebo mínus. Čím viac sa údaje odchyľujú od priamky, tým menej vysvetľuje priamka ich vzťah. Sila vzťahu medzi nezávislou a závislou premennou je úmerná tomu, nakoľko priamka (alebo krivka) zodpovedá meraniam. Vtedy hovoríme o presnosti zodpovedania.

---

Analýza rozptylu ANOVA

Otázkou prirodzene zostáva, ktorá hodnota je dostatočne vysoká, alebo nízka pre utvorenie úsudku o sile vzťahu a úrovni zodpovedania. Riešenie ponúka analýza rozptylu ANOVA.


---

PREDPOVEDANIE POMOCOU REGRESNEJ ROVNICE

Preloženie priamky (krivky) cez hodnoty merania a kvantifikácia vzťahu medzi nimi umožňuje usudzovať, aké hodnoty nadobudne závislá premenná aj pri hodnote nemeranej nezávislej premennej. V príklade, ktorý sme použili sa môžeme spýtať, akú hodnotu nadobudne úmrtnosť pri teplote 3 stupne C. Je prirodzené, že pokiaľ sa budeme pokúšať usudzovať o teplotách extrémne prevyšujúcich minimum alebo maximum meraných hodnôt, bude kvalita predikcie pochybná. Tento spôsob využitia regresie sa nazýva predpovedanie alebo predikcia a široko sa uplatňuje v medicíne, napríklad pri zostavovaní tabuliek s referenčnými hodnotami, ktoré závisia od hmotnosti, výšky, veku alebo iného parametru.

---