ROZDIEL MEDZI PRIEMERMI DVOCH POPULÁCIÍ
rozptyly populácií nie sú známe
Pri porovnaní dvoch skupín žien, v ktorej prvej z
nich pacientky uvádzali problémy so zubami, druhá takéto problémy nemala,
sa odmerali nasledovné hodnoty vápnika v krvi:
Údaje
n1 = 17
n2 = 32
µ1 = 5.9 mg/100 ml µ2
= 8.6 mg/100ml
s1 = 2.3 mg/100
ml s2 = 1.8
mg/100ml
Predpoklady
Údaje predstavujú dva nezávislé náhodné výbery, každý
z normálne rozdelenej populácie. Rozptyly populácií nie sú známe, ale predpokladá
sa, že sú rovnaké.
Hypotézy
H0 = µ1 - µ2
= 0 HA =
µ1 - µ2 <> 0
Nulová hypotéza, ktorej pravdivosť testujeme, predpokladá,
že priemerná hodnota vápnika v krvi populácie žien, ktorej sa často kazia
zuby je rovnaká, ako priemerná hodnota vápnika v krvi populácie žien, ktoré
majú zuby zdravé. (Rozdiely priemerov sa rovnajú nule). Aleternatívna hypotéza
predpokladá, že tieto hodnoty sa v uvedených dvoch populáciach nerovnajú.
Testovacia štatistika
sp je odhad spoločného
rozptylu na základe poznania smerodatných odchýľok jednotlivých výberov.
Rozdelenie testovacej štatistiky
Pokiaľ je H0 pravdivá, potom je testovacia
štatistika rozdelená podľa t rozdelenia s n1 + n2
- 2 stupňami voľnosti.
Rozhodovacie pravidlo
Z formulácie nulovej hypotézy vyplýva, že sa jedná o
dvojstranný test. Nech je úroveň istoty na ktorej testujeme alfa = 0.05.
Kritická hodnota t pri 49 stupňoch voľnosti je 2.315
H0 sa zamieta
ak nie je splnené -2.315 < t vypočítané < 2.315
Výpočet testovacej štatistiky
Štatistické rozhodnutie
Musíme odmietnuť H0, keďže - 4.53 <
-2.315
Administratívne resp. klinické
rozhodnutie
Na základe uvedených údajov môžeme usúdiť, že priemery
sú rôzne, resp. populácia žien, ktorým sa kazili zuby má iné priemerné
hodoty vápnika v krvi ako poplácia žien, ktorým sa zuby nekazili.
