Testovanie hypotéz o priemere populácie
Výber z normálne rozdelenej populácie so známym rozptylom
Na postupe jednotlivých krokov si  ukážeme postup pri testovaní hypotézy o priemere populácie so známym rozptylom. Aj keď toto nie je typický prípad, ktorý by sa často vyskytoval v praxi, demonštruje postup pri testovaní hypotéz o priemere.

Príklad.
 
 Pracovník zdravotnej poisťovne dostal za úlohu preskúmať dĺžku hospitalizácie pacientov na určitom oddelení a zistiť, či jej priemerná hodnota sa líši od 15 dní. Náhodne vybral 50 pacientov a vypočítal ich priemernú dĺžku hospitalizácie = 11.4 dní. Z predchádzajúcich zisťovaní vedel, že výber pochádza z populácie s normálne rozdelenými dĺžkami hospitalizácie so známym rozptylom sigma2 = 13 dní.

Údaje
Náhodne vybral 50 pacientov a vypočítal ich priemernú dĺžku hospitalizácie = 11.4 dní.

Predpoklady
Predpokladá sa, že výber pochádza z populácie s normálne rozdelenými dĺžkami hospitalizácie so známym rozptylom sigma2 = 13 dní.

Hypotézy
Nulová hypotéza, ktorá je predmetom testovania znie, že priemerná dĺžka hospitalizácie na danom oddelení je 15 dní. Alternatívnou hypotézou je priemerná dĺžka rôzna od 15 dní.
H0 : mí = 15

HA : mí < > !5

Testovacia štatistika
Keďže testujeme hypotézu o priemere populácie a predpokladáme, že populácia je normálne rozdelená a jej rozptyl je známy, potom testovacia štatistika je
 
 

z označuje normálne rozdelenie.

Rozdelenie testovacej štatistiky testovacia štatistika z je normálne rozdelená s priemerom 0 a rozptylom 1.

Rozhodovacie pravidlo
Odmietnuť nulovú hypotézu ak vypočítaná hodnota testovacej štatistiky padne do oblasti odmietnutia a prijať, ak padne do oblasti prijatia. Hladina významnosti = 0.05 pre odmietnutie nulovej hypotézy, t.j. alfa/2 = 0.025 pre extrémne malé a alfa/2 = 0.025 pre extrémne vežké hodnoty. Kritická hodnota je 1.96. Zóna prijatia alebo kritická zóna je medzi +1.96 a -1.96.

Vypočítaná testovacia štatistika
 

Štatistické rozhodnutie
Musíme odmietnuť nulovú hypotézu kedže -7.06 je v zóne odmientnutia.

Administratívne alebo klinické rozhodnutie
Môžeme predpokladať, že priemerná dĺžka hospitalizácie v populácii  nie je rovná 15.

Výrok p = 0.000 (1.676E-12) možno interpretovať tak, že pravdepodobnosť dosiahnuť hodnotu až 7.06 v ľubovoľnom smere pri pravdivej nulovej hypotéze je približne nulová.


Správnosť úvah môžeme overiť aj porovnaním s odhadom populačného priemeru: horný je 12.4 a dolný 10.4 dňa. Z toho jednoznačne vyplýva, že priemerná dĺžka hospitalizácie nie je rovná 15 dňom na danom oddelení.Inými slovami keďže interval neobsahuje 15, potom nie je možné aby sa skutočný priemer populácie sa rovnal 15 dňom.