Testovanie hypotéz o priemere
populácie.
Výber z normálne rozdelenej populácie
so známym rozptylom:
Jednostranný test
V prípade, ktorý sme teraz overovali išlo o dvojstranný
test,
keď je zóna odmietnutia rozdelená na dva " konce"
rozdelenia. Overovali sme situáciu, ktorá obsahovala dva varianty: hodnota
mohla byť menšia alebo väčšia. V prípade, kedy sa zaujímame len o jediný
variant, teda buď je hodnota väčšia, alebo len menšia, ide o jednostranný
test. Vtedy je zóna odmietnutia na jednej alebo druhej
strane
Jednostranný test
Príklad
| Pracovník zdravotnej poisťovne dostal za úlohu
preskúmať dĺžku hospitalizácie pacientov na určitom oddelení a zistiť,
či jej priemerná hodnota je menšia ako 15 dní. Náhodne vybral 50 pacientov
a vypočítal ich priemernú dĺžku hospitalizácie = 11.4 dní. Z predchádzajúcich
zisťovaní vedel, že výber pochádza z populácie s normálne rozdelenými dĺžkami
hospitalizácie so známym rozptylom sigma2 = 13 dní. |
Údaje
Náhodne vybral 50 pacientov a vypočítal ich priemernú
dĺžku hospitalizácie = 11.4 dní.
Predpoklady
Predpokladá sa, že výber pochádza z populácie s normálne
rozdelenými dĺžkami hospitalizácie so známym rozptylom sigma2
= 13 dní.
Hypotézy
Nulová hypotéza, ktorá je predmetom testovania znie,
že priemerná dĺžka hospitalizácie na danom oddelení je väčšia alebo rovná
15 dní. Alternatívnou hypotézou je priemerná dĺžka menšia ako 15 dní.
H0 : mí
>= 15
HA : mí <
!5
Testovacia štatistika
Keďže testujeme hypotézu o priemere populácie a predpokladáme,
že populácia je normálne rozdelená a jej rozptyl je známy, potom
testovacia štatistika je
z označuje normálne rozdelenie.
Rozdelenie testovacej
štatistiky testovacia štatistika z
je
normálne rozdelená s priemerom 0 a rozptylom 1.
Rozhodovacie pravidlo
prikazuje odmietnuť nulovú hypotézu ak vypočítaná hodnota
testovacej štatistiky padne do oblasti odmietnutia a prijať, ak padne do
oblasti
prijatia. Hladina významnosti = 0.05 pre odmietnutie nulovej hypotézy,
t.j. alfa = 0.05 pre extrémne veľké hodnoty. Kritická hodnota je 1.96.
Zóna prijatia alebo kritická zóna je medzi +1.96 a -1.96.
testujeme na úrovni = 0.05. Odmietneme H0 ak
je vypočítaná hodnota testovacej štatistiky menšia alebo rovná -1.645
Vypočítaná testovacia štatistika
Štatistické rozhodnutie
Musíme odmietnuť nulovú hypotézu, keďže -7.06 < -1.645
Administratívne rozhodnutie
Skutočný priemer je pravdepodobne menší ako 25 dní.
