VÝBER Z NORMÁLNE ROZDELENEJ POPULÁCIE: ROZPTYLY POPULÁCIE NEZNÁME

Vo väčšine prípadov odhadujeme rozptyl populácie pomocou odhadcu, v tomto prípade smerodatnej odchýľky. Vtedy nie sme oprávnení použiť hodnotu normálneho rozdelenia, ale je nevyhnutné použiť hodnotu t rozdelenia.


Príklad
Funkčné vyšetrenie pľúc u 49 pacientov s dýchacími ťažkosťami ukázalo priemernú hodnotu Vitálnej kapacity VC = 3.7 l a smerodatnú odchýľku 0.98 l. Je možné usudzovať, že tieto hodnoty sa líšia od referenčnej hodnoty (podľa veku a pohlavia pre danú skupinu) 4.2 l ?

Údaje
Náhodný výber 49 prípadov s priemerom výberu 3.7 l a smerodatnou odchýľkou 0.98 l.

Predpoklady
49 meraní predstavuje náhodný výber z normálne rozdelenej populácie. Rozptyl populácie nie je známy.

Hypotézy
H0 : mí = 4.2
H0 : mí <> 4.2
Testovacia štatistika

Rozdelenie testovacej štatistiky

Pokiaľ je H0 pravdivá, je testovacia štatistika rozdelená podľa t rozdelenia s n - 1 stupňami voľnosti


Rozhodovacie pravidlo
 
 
Alfa = 0.05. Keďže ide o dvojstranný test alfa /2 = 0.025 na každej strane rozdelenia testovacej štatistiky. Odmietnuť H0 ak vypočítané t je väčšie alebo rovné 2.1448 alebo menšie alebo rovné -2.1448.


Vypočítaná štatistika
 
 

Štatistické rozhodnutie

Odmietnuť nulovú hypotézu, keďže -3.89 < -2.01 na úrovni istoty 0.025

Klinické resp. administratívne rozhodnutie

Na základe údajov je možno konštatovať, že priemer populácie, z ktorej sa robil výber nie je 4.2 l.